Кафедра теоретической механики и сопротивления материалов входит в состав машиностроительного факультета.
В 1945 г. была основана кафедра «Сопротивление материалов» (зав. каф. – Н.И. Крылов, бывший гл. инж. «Первого механического завода», г. Ярославль) в том же году выделяется в качестве самостоятельной кафедра «Теоретическая механика» (зав. каф. – Л.А. Чернов, доц. ЯГПИ им. К.Д. Ушинского). В период 1947-1977 гг. функционирует объединенная кафедра «Теоретическая механика и сопротивление материалов» (зав. каф.: 1947-1953 гг. – к.т.н. Г.П. Пошехонов ; 1954 г. – к.т.н. А.П. Савин; 1955-1977 гг. – к.физ.-мат.н. Н.В. Истомин). В течение 1978-2014 гг. кафедры снова разделены на две независимые - «Теоретическая механика» (зав. каф.: 1978-1979 гг. – к.физ.-мат.н. Н.В. Истомин ; 1979-2015 гг. - д.т.н. А.И. Зайцев ) и «Сопротивление материалов» (зав. каф.: 1978-1985 гг. – к.т.н. С.С. Смирнов; 1986-1992 гг. – д.т.н. В.И. Ермаков; 1993-2015 гг. - д.т.н. С.А. Петерсон). С 2015 г. обе кафедры объединены под названием «Теоретическая механика и сопротивление материалов» (зав. каф.: 2015 г. – д.т.н. А.И. Зайцев; с 2016 г. по настоящее время – д.физ.-мат.н. А.Б. Капранова).
В рамках работы Научной школы д.т.н., проф. Анатолия Ивановича Зайцева в период 1980-2015 гг. защищены 41 кандидатская и 11 докторских диссертаций (например, бывшие диссертанты - д.т.н., проф. В.Н.Сидоров; д.т.н., проф. Л.П. Размолодин; д.т.н., проф. Д.О. Бытев; д.т.н., проф. В.М. Готовцев; д.т.н., доц. А.А.Мурашов; д.т.н., доц. М.Ю. Таршис; д.физ.-мат.н., доц. А.Б. Капранова; д.т.н., доц. А.Е. Лебедев и др.).
Монографии – 7, статьи (ВАК) – 16, статьи в междунар. и всеросс. сборниках трудов – 58, патенты РФ – 38, учебные пособия – 4, участие в международных книжных выставках – 9, доклады на конф. ЯГТУ – 69.
При работе ежегодных Всероссийских научно-технических конференций студентов, магистрантов и аспирантов с международным участием ЯГТУ в секции «Машинострение» кафедра организует три подсекции: «Механика дисперсных систем» (науч. рук.: 2016 г. - д.т.н. А.И. Зайцев; 2017 г. – д.физ.-мат.н. А.Б. Капранова), «Механика твердого тела и жидкости» (науч. рук.: 2016-2017 гг. - д.т.н. В.Н.Сидоров), «Расчеты на прочность» (науч. рук.: 2016-2017 гг. - д.т.н. С.А. Петерсон).